Question

ふく

整数解の問題です。
答えに引いた下線部の必要性が分かりません。
x,yは自然数であるから、x-4,y-4は-3以上の整数であり、というところです。
そもそも-4以上じゃないんですか？
必要な理由と-3以上な理由を教えて下さい。

(1)
1
IC
+1=1
を満たす自然数x、yの組 (x,y) について, 和æ+yの最
大値を求めよ、
( 防衛医科大

(1) 122+1=1/28 より y=ax+4y
よって, (z-4) (y-4)=16
x, y は自然数であるから, x-4, y-4は-3以
上の整数であり,
両辺に 4xy をかけて分母を
払う
◆この変形がポイント」
(x-4, y-4)=(1, 16), (2, 8), (4, 4), (8, 2), (16, 1)
よって,
(x, y)=(5, 20), (6, 12), (8, 8), (12, 6), (20, 5)
したがって, x+yの最大値は25

整数解 自然数 最大値 変形 和 積

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

-4以上でない理由
xは自然数だから1,2,3,…
つまり、xはどれだけ小さくしても1です
x-4はどれだけ小さくしても1-4つまり-3です

下線部の必要性
x-4, y-4を掛けて16なのだから、
-1と-16などになる可能性も
本来は挙げなくてはならないところを、
x-4, y-4は-3以上と断ることにより、
そこに書いてある組だけで済むことになります

つまり、この文言は不要ですが、書かないと、
次の行でx-4, y-4を-3以上に限定できず、
もっとたくさんの組を挙げなくてはならなくなります
この文言を書かずに模範解答にある組だけ挙げると、
説明不足で減点になりかねません