Question

ふく

2次方程式の解の問題です。
この問題は変域内の数字をxに代入した数と0の関係の場合を考えてから求めてますが、判別式と0の関係を求めるだけでは何故駄目なのですか？判別式の関係式のみでこの問題が解けない理由を教えて欲しいです。

(2) 2次方程式 2-2(a+1)x+3a=0 が, -1≦x≦3の範囲に2つの異な
る実数解をもつような実数αの値の範囲を求めよ.
(東北大)

-1
3 x
(2) g(x)=x2-2(a+1)x +3a とおく.
方程式 g(x)=0 が -1≦x≦3の範囲に異なる
2つの実数解をもつ条件は
g(-1)0,9(3)0, (判別式) 0-1 <a+1<3
y = g(x)
対称軸
g(-1)0 より
5a+3≧0 よって,
-≤a
(3)より
3-3a≧0 よって, a≦1
頂点の座標の条件
(判別式) >0より, (a+1)2-3a > 0
よって、 α-a +1> 0
a²-a+1
これは無条件で成立する.
− (a−−2/12)² + 3/23
-1<α+1<3 より -2<a<2であるから
以上より、 -sasl
α-α+1は
2
正である
3-5
1
62
a

判別式 変域 2次方程式 解 異なる実数解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

こんぱち

2次方程式の判別式でわかるのは「解の個数」だけですよね。それがある範囲にあるかどうかはわかりません。
この問では解がー１から３の間にないといけないので、それを条件として式にする必要があります。