Question

ももたん

(3)の等号が成立するのはどのようなときか、という問題はどうなれば等号が成立すると考えられるのか忘れてしまったので教えてください！！🙇‍♀️
分かる方お願いします！！

(2) 2>4x-7
CHART & SOLUTION
a2+3b2≧3ab
p.42 基本事項 2
大小比較 差を作る AB⇔ A-B>
(左辺) (右辺の式を
(1) 因数分解。 (2) (実数) 正の数に変形。 (3) (実数)2 + (実数) に変形。
注意 一般に,不等式 A≧B の証明においては,問題で要求していない限り、 必ずしも等
号が成り立つ場合について書く必要はない。
解答
(1) (2ab+1)-(a+26)=2ab+1-a-26
=(26-1)a-(26-1)
=(a-1)(26-1)
ここで,a>1,6/12/28 から
b>
a-1>0,26-1>0
よって (a-1)(26-1)>0 ゆえに 2ab+ 1 > a +26
(2) x2(4x-7)=x²-4x+7
=(x2-4x+4)-4+7
=(x-2)2+3> 0
よって
x2>4x-7
差を作る。
◆ αについて整理して共
通因数でくくる。
xについて平方完成する。
(x-2)203> 0
nya
2
(3) (a2+362)-3ab=a²-3ab+
+362
3
2
3
-6 + -620
4
よって
a2+362≧3ab
(a-3) ≥0, b²≥0
(実数)2 + (実数)2≧0
を利用。
等号が成り立つのは,a-1236=0 かつ 6=0,すなわち
a=b=0 のときである。

等号成立条件

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

＞等号が成立するのはどのようなときか、という問題は…

●基本的には等号が成立するとした式を解くことになります

　(3) の場合

　a²＋3b²＝3ab　として

　a²－3ab＋3b²＝0　から

　{a－(3/2)b}²＋(3/4)b²＝0　となるのは

　●a，bが実数で
　　
　　{a－(3/2)b}²≧0，(3/4)b²≧0　なので

　{a－(3/2)b}²＝0，(3/4)b²＝0　のときしかありません

　つまり、a－(3/2)b＝0　かつ　b＝0　であることがわかります

ももたん

ありがとうございます！！🌻
この形だと平方完成して計算した
(a-3/2b²)+3/4b²≧0を分けたそれぞれがイコール0になれば良いという認識で合っていますか？？

mo1

はい。
合っています。

ももたん

ありがとうございました！！🙂