116 等比数列 (Ⅱ)
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初項から第10項までの和が3,第11項から第 30 項までの和が
18の等比数列がある.この等比数列の第31項から第 60 項まで
の和を求めよ.
精講
第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ.
I. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす
初項を α,公比をrとおくと, r≠1 だから,
a(10-1)
r-1
=3………①, a(z30−1)
-=3+18=21
r-1
②
求める和をSとすると,S+21= a(n-1) ......③
r-1
精講
I
②① より
<わり算をすると, αが消える
(210)2+210+1=7
.
(10)2+210-6=0
: (p10+3)(r10−2)=0
r100 だから, r10=2
・④
1210+3>0
このとき,より,=3.....⑤
a
5
④ ⑤ ③に代入して, S=3(2-1)-21=168
(別解)
a(10-1)
.....①,
=3
r-1
ar10(220-1)
r-1
=
=18 ...... ②,
S=ar30(230-1)
......③ とおいても解けます。
r-1
ポイント
数列を途中から加えるときは, 項数に注意
