Question

おこのみやき

数学、図形と計量の問題です。
花子さんの方（ⅱ）の解答の5行目あたりからの意味がわかりません。どなたか解説お願いします🙇

(ii) 花子さんの求め方について考えてみよう。
△ABCの外接円の半径をR とすると
AB=2RX
I
である。 また
BH=2RX
オ
CH=2R ×
カ
S=
2
BCX
BC2 ×
であるから, BC=BH+CH より R をBC と B C を用いて表すことができる。 よって
AB × BC sinB
sinB sinC
(2)
cosBsinC + sin Bcos C
である。
I
の解答群
sin B
①sinC
1
1
sin B
sin C
1
cos B
cos C
cos B
cos C
オ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
sin B sin C
cos C
cos B cos C
sin Bcos C
③
cos Bsin C
cos B
sin B
sin B
sin C
⑦
sin C
cos C
cos B
⑧
1
sin B sin C
cos Bcosc
(2)太郎さんと花子さんは,求めた式の形が異なることを疑問に思った。次の①~③のう
ち ① ② の式について正しく記述しているのは
キ
である。
キ
の解答群
①の式のみ、△ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められないことが
ある。
①②の式のみ,△ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められないことが
ある。
② ① ② の式ともに, △ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められない
ことがある。
①と②の式は同値なので,△ABC の形状にかかわらず面積Sを求めることが
できる。
3

第3章 図形と計量
解答・解説 p.17
LO
5
標準 12分
太郎さんと花子さんは,次のような問題について考えている。
問題
△ABCにおいて, B= ∠ABC, C = ∠ACB とする。 △ABCの面積S を 辺BC の
長さとB,Cの三角比を用いて表しなさい。
(1)太郎さんと花子さんは,△ABCが鋭角三角形の場合を考えている。
点Aから直線BC に引いた垂線と直線BCとの交点をHとする。
太郎: 線分AH の長さは,正接と辺BCの長さを用いて表すことができそうだね。
花子 △ABCの外接円に着目することでも求められそうだよ。
(i) 太郎さんの求め方について考えていい

2
(i) 正弦定理より
tan B + tan C
AB=2RsinC (①) 答
であるから,三角形の面積の公式より
答
1/12 AB・BCsinB=BC・Rsin BsinC
S=1/23
よって, R をBC と B, C で表せばよい。
BH =ABcosB = 2Rcos Bsin C (③)
CH = AC cosC = 2Rsin Bcos C' (②)
である。これらより、
BC=BH + CH
答答

図形と計量