Question

まっちゃ

(2)の÷3はなんでですか？
重複とはどのような場合ですか？

Check
例題 186
円順列(1)
**
a, b, c, d e の文字が書かれた玉が1個ずつあるとき, 次の問いに答
えよ.
(1)これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか.
(2) これらの5個から3個を取り出して円形に並べる方法は何通りある
考え方
(3)
(4)
か.
a,bが隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか。
これらの玉にひもを通し, 輪を作る方法は何通りあるか.
(2)異なる3個の円順列と同様に5個から3個選んだ場合も、重複する場合がある。
(3) a, bを1つの玉とし, 4個の円順列を考える.
(4) ひもを通して輪を作るとき, 右のように円
順列では異なる2通りが、ひっくり返すと
同じものになっている。 このような順列を
じゅず順列 (ネックレス順列)という。
解答 (1) 異なる5個の円順列であるから,
(5-1)!=4!=4・3・2・1=24 (通り)
,0)
(2)異なる5個から3個選んだ円順列であるから,
5P3 5.4.3
3
-=20 (通り)
(3)abを1つの玉と考えると, 4個の円順列より,
(4-1)!=3!=3・2・1=6(通り)
a,b の並べ方は abとbaの2通り向
よって, 6×2=12 (通り)
(4)5個の円順列において,ひっくり返すと同じものが
2つずつできる.
(5-1)!_4・3・2・1 X
++
よって,
==
2
2=12(通り)
Focus
異なるn個の円順列の総数は (n-1)! 通り
3つずつの重複がある。
ab
積の法則
ba
異なるn個のじゅず
順列
(n-1)!
・通り
2
Ch
注〉円順列は,右の図のように1つを固定して、残りの場所に (n-1) 個
を並べる順列と考えてもよい。 つまり (n-1)通り.
練習
A, B, C, D.a. h

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

数学教師志望の一般人

5P3とは、5個を選んで並べる方法です。しかし、円にしたときには同じものになってしまう組み合わせがあります。例えば、abcとbcaとcabは並べるとちがうものですが、円にして回転させると同じものになってしまうため、÷3をします。重複とはこのように、カウントしたものが重なってしまっていることをいいます。

数学教師志望の一般人

5P3とは、5個から3個を選んで〜ですね。誤字失礼しました。

まっちゃ

ありがとうございましたー！！！