C2-24
(372) 第5章 複素数平面
例題 C2.13 極形式の積・商
6(cos 80+isin 80) (cos 30-isin 30)
****
の値を求め
( 星薬科大)
18
(1)2010 のとき.
例
cos 20+isin 20
た
(2) α+β= のとき,
cos a-isin a
cos β-isin β
cos βtisinβ
cosa +isina
の値を求めよ.
考え
考え方
解答
-0
(広島工業大)
(1) cos30-isin30=cos(-30)+isin(-30) とし,積商の極形式を利用する
(2)商の極形式が適用できるよう,分子を
十
COS |-isin=cos(-■) +isin(-■ とする.
(1) cos30-isin30=cos(-30)+isin (-30) より,
(2)
6(cos 80+isin 80) (cos 30-isin 30)
cos 20+isin 20
6(cos80+isin80){cos(-30)+isin (-30)}
cos 20+isin 20
=6[cos{80+(-30)-20}+isin{80+(-30)-20}]
=6(cos30+isin.30)=6lcos(3×1) +isin (3×1)}
=6(cos/0/+isinn)=6(1/23+12/21)=3√3+3
cosa-isina_cos(-a)+isin (-α)
cos β+isin β
cos βtisinβ
極形式のisin ■ の
前は+にする.
複素数の積
→ 偏角は和,
複素数の商
偏角は差
0=7 を代入
18
解
平
=cos(-a-β)+isin(-α-β)
=cos(a+β)-isin(a+β)
①
同様に,
COS
cosa +isina
商の極形式
cos(0)=cost
sin(-0)=-sin A
os β-isin β
-=cos (a+β)-isin (a +β)...... ②
を利用した.
よって、①,②とα+B=1より
・だけ回転し、
cos a-isin a
cos B-isin ẞ
cosa+isina
Focus
cos β+isin β
=2(cos/isin)=2(12-1)=1-3i
(極形式の積の偏角)=(偏角の和)
(極形式の商の偏角)=(分子の偏角)(分母の偏角)
注)(2)については分母を実数化して考えてもよい。
