Question

ねこ

直角三角形abcとありますが、
なぜ直角になっているところが角cだとわかったんですか？
また、角a角bを90度としてもこの問題は解けますか？

BC=18, CA=6 である直角三角形ABCの斜辺 AB 上に点Dをとり, Dか
ら辺BC, CA にそれぞれ垂線 DE, DF を下ろす。 △ADF と △DBE の面積
の合計が最小となるときの線分 DE の長さと,そのときの面積を求めよ。

解答
DE=x とし, △ADFとDBEの
面積の合計をSとする。
0<DE=FC<AC であるから
0<x< 6
AF=6-x
①
D
X
B
E
△ABC∽△ADF であり, △ABC:△ADF=62:(6-x)^
△ABC=18・6=54 であるから
△ABC=12
3
AADF=(6x) .51-(6-x)
62
△ADF=
2
同様に,△ABC∽△DBE であり △ABC: △DBE=6x
x2
3
·51==
x2
AS
A
F
(辺の長さ)>0
xのとりうる値の
相似比がmin
面積比はm²:n2
三角形の面積は
x (底辺)×(高
1/2×
別解 長方形 DECF
をTとすると, T
なるときSは最小
DF=3(6-x) から
T-x·3(6-x)

数学1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

MathLove

斜辺AB上にとあるのでCが直角ですね。

ねこ

すみませんわからないです😢

MathLove

問題文を見てください。｢直角三角形の斜辺AB上に...｣とあります。では斜辺がABとなるような直角三角形ABCを作図してみてください。Cが直角になるしかありません。

ねこ

ありがとうございました！