Question

ほの

∠AHBが60°になる理由を教えてください！

・例題
基本 173 空間図形の測量
①①①
水平な地面の地点Hに, 地面に垂直にポールが立っている。 2つの地点 A, Bか
らポールの先端を見ると, 仰角はそれぞれ30° と 60°であった。 また, 地面上の
測量ではA, B間の距離が20m, 地点Hから2地点 A, B を見込む角度は60°
であった。このとき,ポールの高さを求めよ。 ただし, 目の高さは考えないもの
とする。
指針
基本 135
例題135の測量の問題と異なり,与えられた値を三角形の辺や角としてとらえると
空間図形が現れる。よって,
に従って考える。
283
B
ム
章
P
空間図形の問題 平面図形を取り出す
の
ここでは,ポールの高さをxmとして, AH, BH を x で表し,
△ABH に 余弦定理を利用する。
P
なお、右の図のように,点Pから線分ABの両端に向かう2つの
半直線の作る角を,点P から線分ABを見込む角という。
A
ポールの先端をPとし, ポール
P
解答
の高さをPH=x (m) とする。
単位:m
△PAH で PH:AH=1:√3
AH=√3x (m)
ゆえに
2
1x
Ex
30%
√3
A
LH
√3x
√3x
△PBH で
PH:BH=√3:1
30°
H
P
A
1
60° 1
よって
BH=
-x (m)
20
x
20
√3
3
B
19
1 三角形の面積
△ABH において, 余弦定理により
2
20°=(√3x)+(-
-x-2.√3x..
x COS
1rcos 60°
3
√3
2
3
x
60°-
B
H
1
x
√3
内角が 30° 60° 90°の直
角三角形の3辺の長さの比
1200
したがって
x2=
7
x>0であるから
1200
x=
=
V 7
20/21
7
は 12:3
1200 2013
√7 √7
よって, 求めるポールの高さは
20/21
m
高さは約13m
7

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ひきわり

問題を読む限り、黄色マーカーを引いた部分からAHBが60度になるといっているのだと思います。

ほの

なるほど！ありがとうございます！