Question

めいめい @幸せ者

（2）は、x＝-3、1±√3i／2（3）は、a²-4b＜0です
解き方を教えてください

3
【 必須問題】
a,b を実数の定数とする. xの3次式
f(x)=x+(a+3)x+(3a+b)x+36
と,3次方程式
1380 f(x)=0
がある.
(1) f(-3)を求めよ.
(2)a=-1 かつ 6=1のとき, (*) を解け.
(3) (*) が異なる2つの虚数解をもつためのα bの条件を求めよ.
(*)...

Answer 1

きらうる

(2)
a＝-1、b＝1を代入して、
f(x)＝x³+2x²-2x+3
(1)より、x＝-3が解であるので、f(x)はx+3の因数を持つから、
(x³+2x²-2x+3)÷(x+3)＝x²-x+1　より、
f(x)＝(x+3)(x²-x+1)　とおける。
x²-x+1＝0の解は、x＝(1±√3i)/2
よって、f(x)の解は、x＝-3、(1±√3i)/2

(3)
f(x)をx+3でわると、
f(x)＝(x+3)(x²+ax+b)

2つの虚数解を持つためには、
x²+ax+b＝0の判別式がD＜0であればいい
D＝a²-4b＜0