Question

けんた

漸化式の問題です。n≧4というのはどうやって判断したらいいんでしょうか？

例題 B1.37 漸化式 an+1=f(n).α
anti=fa
****
a=1, (n+3)an+1= na, で定義される数列{a} の一般項 α を求めよ.
n
[考え方
n+3
-1 漸化式は α+1=- am と変形できてf(n)=-1 とおくと,
n+3
an+1=f(n)am となる.
ここで,
10%
これをくり返すと,
an+1=f(n)a=f(n){f(n-1)an}=f(n)f(n-1){f(n-2)an-2
an+1=f(n)f(n-1)f(n-2)......f(1)a
解答 -2 漸化式の両辺に (n+2)(n+1) を掛けると,
(n+3)(n+2)(n+1)a,+1= (n+2)(n+1)na, となる.
bm=(n+2)(n+1)na, とおくと,この式は bm+1=b" となる.
解答 -1 漸化式を変形して,
n
an+1=
(3)
このとき
Ser
1
n+3an
......①
1
a2=
1+31-4
=
+2
+2)
SEHORMON
a3 =
2
2+3a2=
2
1
1
29
2+3 1+3a1
10
.01
n≧4 のとき, ①をくり返し用いると,
n-1n2n3n4
4321
an=
•
n+2n+1
nn1 7 6 5 418
Fa
3
21
6
=
1=
n+2n+1n
n(n+1)(n+2)
この式は n=1,2,3のときも成り立つ.
よって
6
02-2xの2
an=n(n+1)(n+2)
るた
しる。
an
n-1
n+2
-an-1
n-1 n-2
n+2n+1
-an-2
=......
a=1
第1章

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

n≧4にしたのは、n＝3までの分母は約分できないから残るが、n＝4からの分母で、n＝1からの分子が約分できることを示すため。

n≧3だとn＝1～3までの分子が約分で消えることが言えないから🙇

けんた

わかりました。ありがとうございます！