6
|精講
2x+y2y+z_2z+x のとき, xyz を求めよ.
3
4
= 5
ただし, xyz≠0 とする.
たくさんの“=”でつながっている式を 比例式といいますが、
式では、「k」とおいて式を分割し、連立方程式の形にします
解答
2.x+y_2y+z_2z+πk とおくと,
3
4
5
「=」が2つ以上入っていると
解きようがないので,「=」を1
[2x+y=3k・・①
2y+z=4k
|2z+x=5k
②
①+②+③より,3(x+y+z)=12k
x+y+z=4k
....④
つにするために「=」とおく
2x+y=2y+z
なお,
3
4
2y+z_2z+x
かつ
と式を分解
4
5
してもよい
②④より, x=y だから, ① に代入して, x=y=k
このとき②より, z=2k
xyz≠0より,k=0 だから, x:y:z=1:1:2
注 ①+②+③ を作る理由は x, y, zの係数に対称性があるから
ですが,この設問に関しては,たとえば, ① ×2-② として y を消去す
るという手法でもかまいません.
ポイント
比例式は「=」 とおいて連立方程式へ
6 (ただし, ryz≠0) のとき,
演習問題 9
x+y= 2y+
x+y_2y+z_z+3
3
7
(1) xyz を求めよ.
(2)
x²+ y²-z²
x² + y²+z²
の値を求めよ.
