Question

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この問題で、何故まるで囲んだ部分が純虚数だと分かるのでしょうか、？

教えてください🙏

step 1
例題で
速効をつかむ
アプローチ
| 複素数平面上で4+8i, -4-4i, 8-8i を表す3点をそれぞれ A, B, C とする。
分 BC3:1に内分する点を D, 線分ACを3:1に内分する点をE, 線分AB を 1:3に内
例題
する点をF とすれば, D, E, F を表す複素数はそれぞれ
ア イ ウ エ i,
オカ
となる。 線分EC をEを中心として今回転し、さらに長さを倍した線分を EP とすれ
Pを表す複素数は
++(ケ
である。線分FA を F を中心として一回転し、さらに長さを倍した線分を FQ とすれ
Q を表す複素数は
コーサy+シ +
スui
π
である。 線分 DP と線分 DQのなす角が一 であるとき
xy= セ
である。
メモ
a
A (4+80)
E
B
(-4-46)
DOC (8-80)
'97 センター試験 追試 数学ⅡB
数学 42

c, 答え合わせをしよう
a=4+8i,b=-4-4i, c=88żとする。
また点 D,E,F を表す複素数をそれぞれd e f とおくと, 内分点の公式より、
1.6+3.c
d=
4
=5-7i......アイの(答)
1.a+3.c
e=
=7-4i....... ウエの (答)
4
3・α+1・6
f=
4
=2+5ź.......オカの (答)
点Pを表す複素数を』とおくとpe=(c-ecos/tisinー) より
p=7-4i+(1-4i)xi=4x+7+(x-4) i ...... キ ク ケの (答)
点Qを表す複素数を q とおくと,g-f=(a)(cosisin) y より
g=2+5i+(2+3i)yi=2-3y+(5+2y) i.......コサシスの(答)
線分 DP と線分 DQ のなす角が夢であ
匹であるから、
g-d
-は純虚数である。
p-d
9-d
{2-3y+(5+2y) i}-(5-7)
=
-3(y+1)+2(y+6)i
=
p-d
{4x+7+(x-4)i}-(5-7i)
(4.x+2)+(x+3)i
{-3(y+1)+2(y+6)i}{(4x+2)-(x+3)i}
(4.x+2)+(x+3)
純虚数のとき,実部の値は 0 であるから,分子の実部を取り出すと,
-3(y+1)(4x+2)-2(y+6)(x+3)=-10xy+30=-10(xy-3)=0
よって, xy=3 ...... セの (答)
step1 はここまで!

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

しゅわっちい

なす角がπ/2だからです。
q－d/p－d＝r(cosθ＋isinθ)
θ＝π/2なので純虚数になります！

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回答ありがとうございます、！
θに当てはめるとさいんしーたが1となってiとかかってiが残るから純虚数という考え方で良いでしょうか、？

しゅわっちい

そうですね😊

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ありがとうございました！