Question

🦊수성

( ´･ω ก` )

已知A(1,0),B(−1,0),圓C:(x-3)+(y-4)²=1,P在C上,求AP² + BP² 之
最大值

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

AP² = (x-1)² + y²
BP² = (x+1)² + y²

AP² + BP² = (x-1)² + (x+1)² + 2y²
= 2x² + 2y² + 2
= 2(x²+y²) + 2

即 2OP² + 2 的最大值

而 OP ≤ OC + r = 5 + 1 = 6
⇒ 2OP² + 2 ≤ 74
故 AP² + BP² ≤ 74

🦊수성

感謝༗
對欸 現在想到用中線定理更快
有點像撞到頭當機(-⊙ω⊙-)ゞ