Question

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1ページ目と2ページ目の問題で、1ページ目が線を動くのは何となく(理屈とかは分からないです)分かるのですが、何故2ページ目は内部全て動くのでしょうか？
理屈、解説など教えてください🙇‍♀️

応用
例題
12
△OAB において, OP =sOA+tOB で与えられる点Pの動く
範囲を,実数s, t が次の場合について求めよ。
s+t=₁₁₂, s≥0, t≥0
考え方 2s+2t=1であるから,OP=2s| (OA) +21 (OB)
+2t (OB) と変形する。
解
条件より, 2s+2t=1 であるから,
2s=s', 2t=t'
とおくと,s'+t' = 1, s'≧0, t'≧0... ①
OP= sOA+tOB
12
OA
OB
=2s (OA) +21(03)
2
==
=s" (A) + + ( B )
OB
2
0
OB
72
A
B'
OA
A
OB
B
OA
2
=OA', OB OB とすると,点 A', B' はそれぞれ線分 OA,
2
=
OBの中点である。
このとき,
OP=s'OA' + 'OB
よって, ①より, 点Pの動く範囲は, 線分 A'B' である。
5
01
10
15

用 OAB において, OP =sOA+tOB で与えられる点Pの動く
題
3 範囲を, 実数 s, tが次の場合について求めよ。
解
s+t≤1, s≥0, t≥0
S
t'
st=kとおくと,19161/8=1であるから、1/2=st1=とおいて,
s'+t'=1, s′≧0,t'≧0として考える。
s+t=k とおくと,0k≦1 のとき,
k
+
t
1/2=s', // =t とおくと,s′+t'=1,s′≧0, t'≧0
k
k
OP= sOA+tOB
①
S
=(KOA)+(kOB)
t
0
=s'(kOA)+t(kOB)
kOA
kOB
kOA=OA', kOBOB とすると,
A'
B'
OP=s'OA'+'OB'
OA
OB
①より, 点Pは線分 A'B' 上を動く。
A
B
したがって, 0<k≦1 のとき, 点Pは点Oを除く OAB の周上
および内部を動く。
k=0 の場合は, s = t = 0 となり、点Pは点Oと一致する。
よって, 点PはOABの周上および内部を動く。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

s+tの値が決まっていないから。
(s+tの値に幅があるから)

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ありがとうございます！助かりました。