Question

雀悅

不太理解絕對值加了係數後的算法
老師在寫分段討論時是直接寫出誰大誰小
然後找出原式
但是我不知道怎麼看誰大誰小
或是還有什麼其他的解法 可以分享一下嗎？
（如果沒辦法詳細講解的話 單純解這題的題目也可以 不過希望可以分享個算式讓我參考 謝謝！）

類題:
試解絕對值方程式 x+5-2x+1=1。
6 試解絕對值不等式 2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

theoculus

那個不是誰大誰小。
這邊是因為不知道x和-5和2的大小，所以才分段討論去除絕對值。

後續就是依照分段範圍去看絕對值裡面的正負，
決定去掉絕對值之後是 照抄 或 加負號。
最後解方程式就好。
最後提醒，注意答案是否滿足分段範圍。

雀悅

是這樣子嗎？
我的理解是
假設x≤-5
便將x想成是-6
於是在原本的算式裡便會變成|-6+5|=1
我們要讓去除絕對值後值也會等於1
因此我們要讓原本是負數的x變成正數
再減掉5
就會變成（-x-5）
而-6帶進去就會成立
是這個意思嗎？

雀悅

不過還有一個問題是
在分段討論時
一開始都會有
x≤-5
-5≤x≤-1
-1<x
這個是要怎麼設呢？

Answer 2

🦊수성

絕對值方程式就畫折線圖
當成y=|x+5|-2|x+1|的函數
所以題目要的是和y=1的交點

畫函數要代讓絕對值等於0的點（會是轉折點）
這題是-5、-1
這兩點左右再各代一個確定趨勢
比如我代-6、0
圖就畫出來了
找和y=1的交點（折線圖片段和y=1正常解兩直線交點就行）
所以x=±2

雀悅

是這個樣子嗎
可是如果這樣的話 一定要一個一個推嗎？