Question

るき

この問題の(2)からが分かりません。
有理化をして3+2√2になる事まではできるのですが
（2）の時になんで 2〈√8〈3 からいきなり
5〈3+2√2〈6 になるのかわからないです。

回答よろしくお願いします。( .ᴗ ᴗ.)"ﾍﾟｺﾘ

数 (25点)
1
a=
とする。
3-2√2
(1) αの分母を有理化し、簡単にせよ。
(2) αの小数部分をとするとき の値を求めよ。 また, '-bの値を求めよ。
〈注〉例えば, 2 <√5<3であるから,√5の整数部分は2, 小数部分は√5-2である。
(3)(2)で求めた値とし, は定数とする。 xについての不等式p<x<p+46•••• ① が
ある。 不等式① を満たす整数xが全部で3個あり、 その3個の整数の和が0となるような
の値の範囲を求めよ。

(1)より, a=3+2√2 である。
ここで, 2√2=√8,2"<8<3 より
2<√8 <3
よって 5 <3+2√2 < 6
したがって, αの整数部分は5であり, 小数部分6は
また
b=(3+2√2)-5=2√2-2
a2-b2=(a+b)(a-b)
={(3+2√2)+(2√2-2)}{(3+2√2) (2√2-2)}
=(1+4√2)×5
= 5+20√2
答 6=2√2-2, " -b = 5+20√2

数と式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

全辺に3を足すと出てきます。
　 2 < √8 　 < 3
3+2 < 3+√8 < 3+3
　 5 < 3+√8 < 6
5 < 3+2√2 < 6
これより、3+2√2の整数部は 5とわかる。
つまり、5.xxx という値である。
よって小数部は
　b = (3+2√2) - 5 = 2√2 - 2

るき

ずっと引っかかってたので助かりました！
ありがとうございます!!m(*_ _)m