Question

えの

極限の問題です。(4)の問題が分かりません。
(4)の解答に　x→∞のときy→-∞とあるんですが、y→∞とならないのはなぜですか？
また、どうやったら1/y＝-2sin^2(1/2x)と変形できるのかが分かりません。
どなたか教えて頂きたいです。

左が問題　右が解答です

問1.3.3 x∞ のとき,つぎの関数の極限値を求めよ。
2x2 - 7x+3
x2-5x+4
(1)
(3)
IC
sinx
(2)√x2+2+3-√x²-2x+3
(4)(cos2/12) 11.
IC2
COS

問1.3.3 (1) 2
(2) 2
(3) 0
1
(4) cos
IC
y
= 1+ +1 とおくと,のとき”→ -∞ であり,
1
y
-2sin 1.13.ここで (cos-.-)-(1+1)={(1+1)*}**
sin²
とき
2x
--平2-2
①1+1)}=„(1+1)=(¥800)
1.5.2 (p.20) 参照)
12/17--1/12 (sin/2/7/12/21/12() e-12=1/√e(例題

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

y=1/xのグラフ、cosの定義などを参照してください

1/y = cos(1/x) -1……①において、
x→∞のとき1/x→+0
つまりcos(1/x)→1-0
よってcos(1/x)-1→-0
言い換えると1/y→-0
したがってy→-∞です

①で半角の公式（2倍角の公式）から
cos2θ = 1-2sin²θです
同様にcos(1/x) = 1-2sin²(1/2x)です
よって1/y = cos(1/x)-1 = -2sin²(1/2x)です

えの

理解できました！ありがとうございます🙇