Question

よもぎもぎ

等比数列の問題です！
解説お願いします🙏
答えは、ア3/4a イ-1/2 ウ-a/512です

448a, Sを定数とし, a≠0 とする。 初項がα,初項から第3項までの和がSと
なるような実数の等比数列がただ1つだけ存在するならば,aとSの関係は
S=" である。このとき,公比は 第10項は
である。
[ 21 成蹊大 ]
Get Ready 446

Answer 1

32hiro【数学教師】

公比をrとすると、等比数列の初項から第3項までの和はa+ar+ar^2です。ここでr^2はrの2乗を表します。
また、和はSなので、a+ar+ar^2=Sになります。
これを整理してar^2+ar+a-S=0…①とします。
もし、この等比数列がただ1つだけ存在するのであれば、公比もただ1つに定まります。よって①をrの2次方程式とすると、判別式からa^2-4a(a-S)=0よってS=3/4aになります。あとは代入していけば解けると思います。