Question

ri._.

数IIの三角関数です。
答えを見ても分からないので、途中式など詳しい解説をお願いしたいです🙇🏻‍♀️

練習問題
2 三角関数の合成と最大 最小
0≦x≦z で定義された関数 f(x) = 2sinx+
(x)=2sin(x+2)- -4cosx-6 について
Onias-08nies0nia-8+x(0200-DS+
(1)三角関数の加法定理を用いて sin(x+)を展開するとようで
1
sin(x+7)=
ア
=
(√ウ sinx+cosx)
イ
1 Onie + OS nies
>>
となる。このことを利用すると, 関数 f(x) は
1850(*) Brie (S)
= 2
f(x)=エオ sin(x-
π
Oniax(*)式
と表すことができる。 よって、 この関数は
x=
ク
ケ
πのとき最大値
サ
シ
O
④x=ス のとき最小値 [セソ]
N
をとる。
チ
(2)0≦x≦πの範囲で f(x) > 0 となるxの値の範囲は
<x≦πである。
で
シテ

解答
(1) sin(x+2)
Key 1
= sin x cos +cosxsin
√√3
=
sinx+
COS X
2
2
π
6
= ( 3sinx+cos.x)
sin(a + B)
= sinacosβ+ cosasinβ
よって
y
f(x)=2.
(√3 sinx + cos x)-4cosx-√6
√3
O
3
=√3sinx-3cosx-√6
=2√3 sin(x-1)-6
3
-3
243
π
π
2
0≦x≦のとき
≤x-
≤
TC
3
3
3
π
x-
3
π
5
6
-1 = 1/2 すなわち x=2のとき 最大値 2/3/6
x-
π
π
x1 = 1 すなわちx=0 のとき 最小値-3-16
3
3
(2) f(x)>0 とおくと, (1) の結果より
2/3 sin(x-3)-√6>0
よって sin(x)
√√2
・①
2
22
YA
23
π
その値の範囲は
-1
XC
π
π
2
≦x
V
πの範囲で①を満たすx-
3
3
3
π
x-
V
π
4
3
7
よって, 求めるxの値の範囲は
12
攻略のカギ!
Kasin0 +bcos0 は, rsin (0+α)の形に合成せよひきわり(p.149)
asin0+bcosQ=rsin (0+α)
ただし
r =
=√2+62,cosa =
a
sina
r
r
y
P(a,b)
b
0
α
a
x
117

数ii 三角関数 三角関数の合成

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かんろ

三角関数の合成は同じ角でしか使えません。なので与えられた式方程式の角を揃えるために加法定理を利用しています。sin(x+y)=sinxcosy+cosx+sinxからπ/6の三角比は求められました。これを与えられた方程式に代入しています。その後三角関数の合成をしました。
-π/3<＝x-π/3<＝2π/3のときの正弦をとってあげて、その範囲での正弦の値はsin(-π/3)=-1/2が最小、sin(π/2)=1が最大です。以下計算していきます。