Question

ひかり

数学Aの組み合わせの問題です。

問題　n+1Cn-1の値を求めよ。

これの答えはn(n+1)/2となるのですが、

n+1Cn-1
=n+1Cn+1-(n-1)・・・★
=n+1C2

という過程で、なぜ★のようになるのかがわかりません！
どなたか教えてくださいm(__)m

数学a 組み合わせ ｃ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

ₙCₖ=ₙCₙ₋ₖ（これは知ってますか？）を使って計算しています。
ₙ₊₁Cₙ₋₁だと分かりにくいので、mにしてₘ₊₁Cₘ₋₁を計算します。
↓
ₘ₊₁Cₘ₋₁をn=m+1、k=m-1として置き換えると、
n-k=(m+1)-(m-1)=2なので、
ₘ₊₁Cₘ₋₁=ₙCₖ=ₙCₙ₋ₖ=ₙC₂=ₘ₊₁C₂

ひかり

これって、その公式を覚えていなければ解けないものなのでしょうか？

GDO

返答遅くなりごめんなさい
「ₙCₖ=ₙCₙ₋ₖ」の変換は覚えていなくても解けますが、色々な問題で計算量を少なくする重要な関係式です。
-----------------------------------
ₙCₖ=n!/(k!・(n-k)!)は（知っていると思いますが）覚えてないといけません。
この式のkについて、n-kに入れ替えると、ₙCₙ₋ₖ=n!/((n-k)!・k!)となります。
ₙCₖ=ₙCₙ₋ₖとなっていることがわかります。覚えておくと便利です。
ただし、覚えなくても生きていけます。

ひかり

全然遅くないです！早くて助かりますm(__)m
なるほど。ありがとうございます。