基本 例題 10
逆関数の求め方とそのグラフ
00000
27
次の関数の逆関数を求めよ。 また、そのグラフをかけ。
(1) y=logx
(2) y=
2x-1 (x20
x+1
p.26 基本事項 1
1個
CHART & SOLUTION
2
逆関数
について解いてとの交換
① 定義域と値域に着目
② グラフは直線 y=x に関して対称
逆関数の求め方 ① 関係式 y=f(x) を x=g(y) の形に変形。 ・・・ 0
② xyを入れ替えて, y=g(x) とする。
③ g(x)の定義域は、f(x) の値域と同じにとる。
(2)定義域に注意。 → まず, 与えられた関数の値域を調べる。
逆関数と合成関数
xの値がただ
とき、変数 x
(x)です。
f(x)
(b, a)
y=f(x
P(a,b)
(2)y=
含まれてい
x) と(y)
解答
(1) y=logx をxについて解くと
x=3"
-
xとyを入れ替えて y=3x
グラフは右図の太線部分。
YA
y=3
数学Ⅱの復習
y=x
a>0, a≠1 のとき
(E+
y=logax
3
y=log3x
2x-1
x+1
1
(x≥0)
...... ①を
x=a³
指数関数 y=α は
対数関数 y=10gax
の逆関数。
であるか
0
1
3
x
2x-1_2(x+1)-3
=
3
x+1
x+1
変形して y=-
+2
x+1
①の値域は
-1≤y 2
①から
(y-2)x=-y-1
y=2 であるから
CK 4,
x+1
(-1≤y<2)
YA
y=
x+1
x-2
2x-1
y=
x+1
2=0のときy=-1
← x=0 のとき y=-1
①の分母を払って
y(x+1)=2x-1 から
xy-2x=-y-1
+2
x+1
1
xとyを入れ替えて
2-1
OI
12
x+1
y=-
(-1≤x≤2)
x-2
グラフは右図の太線部分。
y=x
-1-2
x-2
x+1__(x-2)-3
x-2
-1
(x) (Vest)
x-2
I=(x)\
1
定義
PRACTICE
10°
S+S
J
次の関数の逆関数を求め, そのグラフをかけ。
[(3) 湘南工科大]
(1)y=2x+1
x-2
(2) y=
(x≥0)
x+2
(3)y=--
---x+1(0≦x≦4)
(4)y=x^2(x≧0)
(x)(・)(1)
