Mathematics
高中
已解決

式の変形について質問です。青マーカーをつけたところから、黒のアンダーラインを引いた式への変形の仕方がわかりません。おそらく{2(k +1)}を変形していると思うのですが…。誰か教えてください。数学Bの数学的帰納法の問題です。

32-1 a2=1+1=4, 52-1 a= 2+1 =5, 4 (a - b)(a - b) a₁ = 3+1 .= 6,...... 4 よって, a=n+2・・・・・ ① と推測される。 この式は,a≧bのときも, a≦bのときも0 以上になるから この推測が正しいことを、数学的帰納法によっ 証明する [1] n=1のとき (k+2)3 085 ak+1+6k+1 a+b\k+1 =3であるから, ① は成り立つ。 3 12 2 は成り立つ。 ついて ① は [1], [2] から, すべての自然数nについて①は 成り立つ。 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つ、すなわち a₁=k+2 2 と仮定する。 (+) n=k+1のときを考えると②から 3-1 (+2)-1 a+1 k+1. +1 k²+4k+3 +1=16 成り立つ と仮定する。 考えると, 264 与えられた等式を ① とする。 [1] n=1のとき (左辺) = 1+1=2, (右辺 =2.12 よって, ①は成り立つ。 [2] n=kのとき①が成り立つ, すなわち (k+1)(k+2)(k+3) ・・・・・・・(2k) =2.1.3.5... (2k-1) -T ...... n=k+1のとき, ①の左辺について考える と,② から (k+2)(k+3)(k+4)・ ...] −(k+2)(k+3)(k +4). ... {2(k+1)} 6 1g 2g. (2) 5k-6 と仮定する。 ら 成り立つ。 これについ ・・2k(2k+1).2(k+1) .2kx2(2k+1) las 272 =2・1・3・5・・ (2k-1)×2(2k+1) よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 =2k+1.1・3・5······(2k-1){2(k+1) - 1} わち =(k+1)(k+2)(k+3)·· [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成 り立つ。 上 10 Jei + E + A +1 (k+1)(k+3) +1 =k+3=(k+1)+2 よって,n+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数について①は 成り立つ。 したがって a=n+2 266 すべての自然数nについて、次の事柄を示 せばよい。 (1+√2+(1-v2)は自然数である」 [1] n=1のとき (1+√2)+(1-√√2)=2 n=2のとき (1+√2)²+(1-√2) =(3+2/2)+(3-2√2)=6 よって, n=1,2のとき①は成り立つ。 [2] n=k, k+1のとき,①が成り立つと仮 する。 n=k+2のときを考えると

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遅くなってしまいすみません。回答ありがとうございます!

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大丈夫ですよ👌暑いので無理せず頑張ってくださいね。

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