Question

ゆ

kをかけるのは何故ですか？
そのままa＝13、b＝8、c＝7ではダメなんでしょうか。

第 143
応用問題 1
三角形ABC において,
ABCなどの
C
sin Asin B:sinC=13:8:7
が成り立つとき,Aの値を求めよ.また,この三角形の外接円の半径が
13√3であるとき,三角形ABCの面積を求めよ.
精講
今まで学んできた「正弦定理」 「余弦定理」 「面積公式」をすべて絡
めたような問題を解いてみましょう. このような複合的な問題では,
いつどの定理を使えばいいのかを見抜く力が必要になってきます.
解答
2
2
「正弦定理より,
a: b:c=sin A: sin B: sin C
なので、問題文の条件より
7k
8k A
a:b:c=13:8:7
DC
よって, a, b, cは定数k (>0) を用いて
a=13k, b=8k,c=7k
B
C
13k
と書ける. 余弦定理より,
b²+c²-a²
cos A =
2bc
Uﾟ。
C
(8k)²+(7k)² - (13k)²
2.8k.7k
-56k2
1
112k2
よって, A=120°
また,外接円の半径Rが13√3 なので,正弦定理より,
第3章
13k
a =2R すなわち
=2.13√3
sin A
sin120°
1
k=-· •2.13√3 · sin 120°-
13
=-
132
2.13√3.√3
(E)
=3
2
したがって,
a=39, b=24, c=21
三角形ABC の面積は,面積公式より
うな
1/200
-besin A =/12/24
√3
･･24･21 sin120°==・24・21・
=126√3
2
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

小式部

あくまでaとbとcの比が13:8:7なので
a=26 b=16 c=14 などの可能性も考えられるためです