解答
61 W
基本例
(1) logo.3(2-x)≧logo.3(x+14)
00000
295
例題
184 対数不等式の解法
次の不等式を解け。
(2) log2(x-2)<1+log/(x-4)
(2)神戸薬大, (3) 福島大]
基本 182 183 重要 185、
(3)(10gzx-10g24x>0
指針
対数に変数を含む不等式 (対数不等式) も, 方程式と同じ方針で進める。
まず,真数>0 と,(底に文字があれば)底>0,底≠1の条件を確認し,変形して
10gaA<10gaBなどの形を導く。 しかし、その後は
a>1のとき logaA <loga B⇔A<B 大小一致
0<a<1のとき logaA <logaB⇔A>B 大小反対
のように、底αと1の大小によって、不等号の向きが変わることに要注意。
(3)10gzxについての2次不等式とみて解く。
(1)真数は正であるから, 2-x>0 かつ3x+14>0より
14
<x<2
3
①
底 0.3は1より小さいから, 不等式より 2-x≦3x+140<a<1のとき
よって x-3
② fools+
①,②の共通範囲を求めて -3≦x<2
(2) 真数は正であるから, x-2>0かつx-4>0より>
x>4
1=log22, log/(x-4)=-log2(x-4) であるから,
不等式は
log2(x-2)<10g22-10gz(x-4)
ゆえに
log2(x-2)+10g2(x-4)<10gz2
よって
log2(x-2)(x-4)<log22
底2は1より大きいから
(x-2)(x-4)<2
loga A≤loga B
⇔A≧B
(不等号の向きが変わる。)
2
これから x-2<-
x-4
が得られるが, 煩雑にな
るので,xを含む項を左
1辺に移する。
5
5章
3対数関数
ゆえに x2-6x+6<0 よって3-√3<x<3+√3 x-6x+6=0 を解くと
x>4との共通範囲を求めて
(3) 真数は正であるから
4<x<3+√3
x>0
①
log24x=2+10gzxであるから,不等式は
x=3±√3
また√3+3>1+3=4
(log2x)-log2x-2>0
ゆえに
(logzx+1)(10gzx-2)>0
よって
logzx <-1,2<logzx
したがって
logax<loga, log24<log2x
底2は1より大きいことと,①から0<x<12/24<x
10g2x=t とおくと
t2-t-2>0
よって (t+1)(t-2)>0
練習 次の不等式を解け。
②184
(3-x)≤0
(2) logs(x-1)+logs (x+2)≦2
p.301 EX 117
