1 円順列の総数
異なる個のものの円順列の総数は (n-1)!
2 重複順列の総数
異なる個から個取る重複順列の総数はnXnX...... Xn=n"
個の積
円順列では,回転して並び
Aが同じになるものは同じ並
11 組合せの総数
べ方と考える。
個から個取る組合せの総数は
個
*C,=
n(n-1) (n-2)......(n-r+1)
r (r-1).......2.1
個
例6
(1) 色が異なる5個の玉を円形に並べるとき, 並べ方は
(5-1)!=4!=4・3・2・1=
24 (通り)
(2)1枚の硬貨を続けて3回投げるとき, 表と裏の出方は何通りあるかを求
めてみよう。
28
1回目は表と裏の2通りの出方がある。
2回目も表と裏の2通りの出方がある。
3回目も表と裏の2通りの出方がある。
よって, 表と裏の出方の数は
2×2×2=
(通り)
練習問題
(1)6人の生徒が手をつないで1つの輪になるとき, その並び方は何通りあるか。
(6-1)!=51=5×4×3×2×1
12
120滴
TA
また、n個のものから個を取り出すことは,残る (n-r) 個を選ぶこと
でもあるから
特に
C=C-
,,=,C=1
2 同じものを含む順列の総数
a がp 個, bが個, c個あるとき, それら全部を1列に並べる順列
の総数は
n!
plg!r!
ただし, p+g+r=n
例7
(1) 次の値を求めてみよう。
6-5-47
C3=3.2.1
20
C=C1=C=9-836
ウ
2-1
8C₁=
練習問題
33 次の値を求めよ。
(1) 2 = 2x1
4
4x3
12X11XX03
44
(2)12C3
3×2×1
(3) C=
= 6
245
(2) 右の図のように円盤を5等分した各部分を, 赤, 青, 黄, 緑,茶の
5色の色鉛筆すべてを使って塗り分けるとき, 塗り方は何通りあるか。
(5-1)=41=4×3×2×1
(4) C₁
24通り
++
29 (1)5個の数字 1 2 3 4 5 から, 重複を許して3個選んでできる3けたの数は何個あ
100
るか。
5×5×5
=125個
25
×5
125
(5)Cr
分母も分子も個の数の積
C=Ca-, を利用
nによらず C=1
+8×7×6
-8
=126
+
(6),Cs=7C2
(9)Co
=
ウ×63
2x1
2111
=7.
=1
#
(7)=C4
(8)&C7=8C1
3
11x10x7
330
#
×
