Question

えむ

線分PMは円Oの弦であるからQM=QPが分からなくてこういう公式があるのでしょうか？それとも普通に求めるのでしょうか？

30
147* 半径1の円O′が半径2r の円0に点Pで内接し,さらに円 0′は円0の弦
ABに点Qで接している。 線分 PQ の延長が円 0 と交わる点をMとする。
∠PQB = 60°のとき, 線分 QM の長さを求めよ。
(鹿児島大)

M
147
A2 Q
B
60°
日
0
P
O'
A
線分 OP と O'P は,どちらも点Pにおける2円の
共通接線と垂直であるから重なり, O'P = r,

OP = 2r より, OP は円 0′ の直径となる。
よって
∠OQP = 90°
線分PM は円0の弦であるから
QM = QP
接線と弦のつくる角の定理により,
∠POQ= ∠PQB=60° であるから, OPQ にお
いて QPOPsin60°= 2r.
√3 = √3
==
2
したがって
QM = √3r
168
[

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

てと

「円Oの弦であるから」にどのような意味が込められているのか人によって解釈は違うと思います。もしかしたらそういう定理があるのかな？といった印象です。

私の解釈では
三角形OMPに関して、これはOM=OPの二等辺三角形であり、つまり

線分PMは二等辺三角形OMPの底辺であるから
という意味だと受けとりました

えむ

通知が来なくて返信が遅くなってしまいました、、
すみません🙇🏻‍♀️
なるほど！詳しい解説ありがとうございます🙇🏻‍♀️

てと

そうだったんですね！
遅くなっても読んでいただき嬉しい限りです！

えむ

こちらこそ教えていただきありがとうございます🙇🏻‍♀️