Question

夢愛

詳しく説明していただけると嬉しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

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【予習問題】
A,Bの2人がババ抜きをする。 最初, A は 1,2,3と書かれたカードを,Bは1,
2,3,Jと書かれたカードをそれぞれ1枚ずつ持っている。 この状態から,以下の操作
をAから交互に行い, どちらかの手札がなくなるまで続ける。
(操作) 相手の手札からカードを無造作に1枚選び、 それを自分の手札とする。 その
際、 同じ数字が書かれたカードが2枚揃ったならば,それらを自分の手札か
ら取り除く。
(1)回目の操作で2人の手札の合計枚数が5枚になり, n回目にどちらかの手札がな
くなる確率を求めよ。 ただし n≧3 とする。
(2) n回目の操作でAの手札が尽きる確率を求めよ。

確率

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

(1)カードが揃うまでの各確率を求める
①k-1回目の操作までjが選ばれ、
　k回目の操作で初めてj以外が選ばれたので、
　k回までの操作の確率は(1/4)ᵏ⁻¹×(3/4)

②k+1回目は必ずj以外が選ばれ、手札は3枚になる。
　(k回目にj以外が選ばれたので、jを持っていない)

③k+2回目～n-1回目までjが選ばれ、
　n回目の操作でj以外が選ばれる確率は、(1/2)ⁿ⁻ᵏ⁻²×(1/2)

以上から、n回目にどちらかの手札がなくなる確率は
(1/4)ᵏ⁻¹×(3/4)×(1/2)ⁿ⁻ᵏ⁻²×(1/2)
　=3(1/4)ᵏ(1/2)ⁿ⁻ᵏ⁻¹
　=3(1/2)ⁿ⁺ᵏ⁻¹
----------------------------------------------
(2)Aの手札が尽きるのは、3以上の奇数回目の操作。
　Aの手札が無くなる確率は
　Σpₙₖ=Σ3(1/2)ⁿ⁺ᵏ⁻¹ 　…　k=1,2,…,n-2の総和Σ
　　　=3(1/2)ⁿΣ(1/2)ᵏ⁻¹　（等比数列の和）
　　　=3(1/2)ⁿ{1-(1/2)ⁿ⁻²}/(1-1/2)
　　　=6(1/2)ⁿ{1-(1/2)ⁿ⁻²}　(n:3以上の奇数)

このようになると思います（たぶん）。

夢愛

ありがとうございます！助かります😭😭