ここで、
1つが負
18 解の判別(Ⅱ)
α を実数とする。 3つの2次方程式
2-2ax+1=0
x2-2ax+2a=0
4x²-8ax+83=0
3
のうち, 1つだけが虚数解をもち,他の2つは実数解をもつよう
なαの値の範囲を求めよ.
|精講
2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま
すが、この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる
ことになります.しかも,その値は正, 0,負の3種類の可能性が
あるので,連立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです.このよう
fac
なときには表を使うとわかりやすくなります.
① ② ③の判別式をそれぞれ D1, D2, D3 とすると
Di=α-1=(a+1)(a-1)
4
D²=a²-2a=a(a-2)
4
D3=4(4c²-8a+3)=4(2a-3)(2a-1)
30=
D=0 α=±1
D2=0a=0, 2
3
1
D3=0 a=-
2'2
よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる.
a
-1
0
12
D1 +
0
-
-
-
-
...
1
-
0
:
+
3-2
+
L
C
2
注
+
C
+
J
で
...
+
