Question

みさ

隣接三項間漸化式の特性方程式の解が１の時は、
この写真のような2式は作らないでひとつの式だけでいいんですか？

漸化式 pan+2+gan+1+ran=0
特性方程式 px2+qx+r=0の利用
特性方程式が異なる2つの解をもつ場合 (p. 409 STEP UP [1] 参照)
2つの解をα β とすると an+2-Qan+1=β(an+1-αan).
an+2-Ban+1=α (an+1-Ban)

INFORMATION
特性方程式が解に1をもつ場合
例えば,下の PRACTICE 41 (2)の特性方程式x2-4x+3=0 の解はx=1,3
よって,漸化式は α+2-an+1=3(an+1-α) と変形される。
an+1-a=bm とおくと bn+1=36 となって, bm が求められるから,{a}の階差数列
を利用して一般項を求めることができる (解答編 別解 参照)。
an
22
よっ
ある
ゆえ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

ちょっと違います

そもそも特性方程式が異なる2解をもつとき、
2式を作っても、1式だけでも、どちらでも解けます
ただ、2式作れるときは2式作った方が簡単に解けます

異なる2解をもち、解の一つが1であるときも
2式でも1式でもいいです

この写真で言っていることは、
「1を解にもたないとき」は1式だとやや面倒なのに対し、
「解の一つが1であるとき」は1式でも階差でやや楽
ということです