Question

al

βの求め方が分かりません。
答えは130°で、αは65°です。

△ABCの外心である。 α, β を
50°
15°
B
E
O
a
a
B
D
C

数1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

●もし、△ＡＢＣの外心がＯならばです…
(問題はきちんと載せて頂けるとありがたいです)

　ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢとなるので、
　二等辺三角形の底角が等しくなることから
　　∠ＯＣＡ＝∠ＯＡＣ＝50
　　∠ＯＣＢ＝∠ＯＢＣ＝15

　∠ＡＣＢ＝∠ＯＣＡ＋∠ＯＣＢ
　　　　　＝50＋15
　　　　　＝65
　　　　α＝65

　円周角と中心角の関係から
　　中心角β＝2×中心角α
　　　　　　＝2×65
　　　　　　＝130

Answer 2

きらうる

Oが外心なので、円周角の定理から、
β＝2αになります。
そして、中学の時にやったブーメランの角度法則(知ってるかなぁ…)
∠BCA+∠CBO+∠CAO＝∠BOA
これを使って、
α+15+50＝2α
→　α＝65
β＝65×2＝130