Question

ちん

高1数学についての質問です。

一次不等式の絶対値を含む式の計算で、これは〇〇を満たさない〜と書くときと、これと〇〇の共通範囲は〜と書くときの2つありますが、(写真にもある通り)この2つの違いがよくわかりません。また、どれをどんなときに使えば良いのですか？(ToT)
わかりやすく説明していただきたいです。

9, 913-x
-x
2=±1
(2)[1]x30 すなわちx3のとき、不等式は
x-3-2x
よって
これとx≧3との共通範囲はない。
*≤1
[2] x-3<0 すなわち x<3のとき, 不等式は
-(x-3) M-2x
(3) [1] x<0 の
よって
これは,x
[2] 0≦x<1
よって x-3
これとx<3との共通範囲は
x-3
よって
[1], [2] から, 求める解は
x-3
(3) [1] x+2≧0 すなわち
x+2>3x
は
よって
不等式
-2のとき,
x<1
[3] 1≦x
<3
−2≦x<1
これとx≧-2との共通範囲は
①
よって
-2
[2] x+2<0 すなわち x <-2のとき,不等式は
これは,
1
[1]~[3]
-(x+2)>3x
よってx.
-
2
3-4x
これとx<-2との共通範囲は
107 与式=
x <
x <-2
****
②
[1], [2] から, 求める解は,①と② を合わせた
範囲で
x<1
106 (1) [1] <0 のとき, 方程式は
-x-(x-2)=6
よってx=-2
これは,x<0を満たす。
[2] 0≦x<2のとき, 方程式は
x-(x-2)=6
この方程式の解はない。
[3] 2≦xのとき, 方程式は
x+(x-2)=6
[1]
x+1c
与
[2] -
113x+1
与
[3]3
x+
108 C

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

(2)で説明します。
まず、[1]と[2]で、x-3≧0　と　x-3＜0　でわけます。ここで分けているのは、絶対値の中身がx-3≧0とx-3＜0とで絶対値を外すときに符号が変わってしまうからなんですね。
で、大枠をまず分けます。
[1]では『x≧3の範囲の中』での不等式を解いていきます。
不等式を解くと,x≦1がでてきました。
最初に書いたように、『x≧3の範囲の中』での話をしているので、x≦1の範囲はどうでしょうか、かぶってませんね。3以上の中には、1以下の数字は1つもありません。だから、共通範囲はないって書いてあります。

[2]では、『x＜3の範囲の中』での不等式を解いていきます。
不等式を解くと、x≦-3がでてきました。
『x＜3の範囲の中』での話なので、x≦-3はこの範囲の中にすっぽりすべて含まれています。だから答えはx≦-3となっているわけです。

どうでしょうか。

ちん

遅くなりましたm(_ _;)m
ご丁寧な解説をありがとうございました！
おかげで理解することができました。