Question

ドーナツ🍩

どちらも教えて欲しいです🙇‍♀️

10 2次方程式x2-(a-10)x+α+14=0が次のような解をもつように, 定数αの値の範囲を
定めよ。
(1) 異なる2つの正の解
(2) 異符号の解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

　x²－(a－10)x＋a＋14＝0

【準備】

　2つの異なる実数解をもつとき
　　Ｄ＝(a－10)²－4(a＋14)＞0　から
　　　　a＜2，22＜a　…　①

　2つの解をα，βとするとき
　　　　α＋β＝a－10　…　②
　　　　αβ＝a＋14　……　③
――――――――――――――――――
(1) 異なる２つの正の解をもつとき
　　　①かつ　α＋β＞0　かつ　αβ＞0
　　　　α＋β＞0　より、a－10＞0　で、a＞10
　　　　αβ＞0　　より、a＋14＞0　で、a＞－14
　　　よって、
　　　　a＞22

(2) 異なる２つの負の解をもつとき
　　　①かつ　α＋β＜0　かつ　αβ＞0
　　　　α＋β＜0　より、a－10＜0　で、a＜10
　　　　αβ＞0　　より、a＋14＞0　で、a＞－14
　　　よって、
　　　　－14＜a＜2　　　

補足
　　　　a＜－14　　正の解と負の解
　　　　a＝－14　　0と負の解(－24)
　－14＜a＜2　　 ●２つ負の解
　　　　a＝ 2　　　負の重解(－4)
　　 2＜a＜22　　　解なし
　　　　a＝22　　　正の重解(6)
　　　　a＞22　　●２つの正の解

ドーナツ🍩

ありがとうございます🙇‍♀️