Question

緋色

解説を読んでも理解できません💦
分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです
よろしくお願いします🙇‍♂️

b
9.|a|<1,|6 <1のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
(1) 1+αb>0
(2) |a+b|<1+ab

9. [(1) |ab|<1より -1 <ab<1
(2) (1+ab)"-la+b/>0を示す
(別解)-(1+αb)<a+b<1+ab
+x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

(1)
|a|<1より-1<a<1
|b|<1より-1<b<1
よって-1<ab<1となる。
なので0<1+ab<2
以上より1+ab>0は成り立つ。

(2)
(1)より1+ab>0。また、|a+b|>0なので
|a+b|<1+abは|a+b|²<(1+ab)²を示せば証明できる。
(1+ab)²-|a+b|²=(1+2ab+a²b²)-(a²+2ab+b²)=a²b²-a²-b²+1=(a²-1)(b²-1)>0

(∵-1<a<1より0<a²<1なのでa²-1<0、同様に考えてb²-1<0であるため、(a²-1)(b²-1)>0)

よって|a+b|²<(1+ab)²を示せたので、|a+b|<1+abが成り立つ。

緋色

なるほど！
理解できました
教えて頂きありがとうございます🙇‍♂️