Question

·͜·✌︎´-

どこに何の値を代入したら増減表の符号決められますか？教えてください🙇🏻‍♀️

180
この関数の定義域はxキ1で
a
(x-1)2-a
f'(x)=1-
(x-1)2
(x-1)2

a0 のとき
常にf'(x)>0であるから, f(x) は極値をもたな
い。
a>0のとき
=
f'(x) =0 とすると
x=1±√√√a
よって、yの増減表は次のようになる。
x
...
1-va
1
...
1+Va
f'(x) +
0
-
0
+
f(x)
1
極大
>
極小
1
したがって, f(x)はx=1-√aで極大値をとる。
このとき, 極大値は
f(1-√d)=(1-√a)+
a
(1-√a)-1
=1-2/√a
条件より1-2√a = -1
ゆえに
a=1 これはα>0を満たす。

Answer 1

和

代入しなくてもf'の式からすぐ決められます

f'の分母(x-1)²はつねに0以上のため、
分母はf'の正負に影響を及ぼさないから無視
つまりf'の正負はf'の分子の正負によります

f'の分子は(x-1)²-a
y=(x-1)²-aのグラフは下に凸の放物線です
軸はx=1です
x切片は1±√aです

グラフを見るとわかる通り、
1±√aを境に小さい方から、
x軸よりも上、下、上と変わります
すなわち、1±√aを境に小さい方からf'は+,-,+と変化します
だからそのような表の符号になります