Question

きなこもち

答えはa＝-1なんですけど、途中式とか教えてくれたら嬉しいです🙏

213 次の集合 A,Bの共通部分 A∩B が {2, α} となるとき, 定数αの値を求めよ。
A={1, 2a+1, a2+1), B=(a+1, a+3, 3a+2}
-2
AnB = {2.93 5 2EA
2a+1=2.
a² + 1 = 2
0). 8a = ±
a=±1
AOB
AU
a =
-

Answer 1

きらうる

Aの方に2がないので、
2a+1かa²+1のどちらかが2になるはずです。
そこで、
2a+1＝2　→　a＝1/2
a²+1＝2　→　a＝±1
とaが3つ候補がでてきました。

Bにも2があるはずなので、
a+1＝2　→　a＝1
a+3＝2　→　a＝-1
3a+2＝2　→　a＝0
より、a=±1のみに絞れました。
あとは、A∩Bには2とaがあるので、それぞれのaを代入してAとBの集合を作ります。

①a=1のとき、
A＝{1,3,2}、B＝{2,4,5}
これでは、A∩Bが2しかありませんのでダメだとわかります。

②a＝-1のとき
A＝{1,-1,2}、B＝{0,2,-1}
A∩B＝{－1,2)になりましたので、これが正解になります。