Question

雪雫

分散の求め方を教えて欲しいです。
分散の答えは3です

983枚の硬貨を同時に投げるとき,表の出る枚数をXとする。 このとき、次の確率変数の期待値,
分散,標準偏差を求めよ。
(1)
2X+3
X0
P
8
2
7/00
3
教 p.59 例 8
+
F(x) = 2×2+3=
6
12+3491
16-19
24=3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

方法１：定義に従い地道に計算
分散=Σ(2X+2－平均)×確率
分散=(2×0+3－6)²×1/8
　　+(2×1+3－6)²×3/8
　　+(2×2+3－6)²×3/8
　　+(2×3+3－6)²×1/8
　=(9+3+3+9)/8
　=3

方法2：公式(定義)を使って楽に計算
サイコロ１個の場合(Z)の分散V(Z)を求め、
３個(独立)の場合の分散を計算(X=Z₁+Z₂+Z₃)し、
2X+3の分散を求める
V(Z)＝1/4 …　p(1-p)
V(Z₁+Z₂+Z₃)＝3V(Z)＝3/4 … V(Z₁)=V(Z₂)=V(Z₃)
V(2(Z₁+Z₂+Z₃)+3)＝4V(Z₁+Z₂+Z₃)＝12V(Z)=3

工夫すると、楽して計算できます。

雪雫

ありがとうございます！