Question



iを代入しようと思うのはどうしてですか？どんな時にiを代入するのか教えて頂きたいです🙇🏼

整式 x 2011 を x2+1で割った余りを求めよ。
解答 x2011 を x2 +1で割ったときの商をQ(x), 余りを
ax + b (a, b は実数) とおくと
2011=(x2+1)Q(x)+ax+b
XC
x=i (iは虚数単位) を代入すると
2011=ai+b
①
ここで,i=-1, i=(i)²=(-1) 2 =1であるから
2011=24･502+3
=i=-i
よって, ① は
-i=ai+b
すなわち
(a+1)i+6=0
a + 1, 6 は実数であるから
a+1=0,6=0
これを解くと
a=-1,b=0
したがって, 求める余りは
-x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

てと

赤色の部分に着目しましょう！Q(x)のせいで右辺は正体不明ですね。ですがもし、x²+1=0なら？？
0×Q(x)となって、丸々消えてくれます！

ということで、x²+1=0を考えていくわけです。
この方程式は解けますね！解くとx=±i となるので、
例えばx=iのとき、x²+1=0となることがわかります！

当然x²+1=0になってほしくてx=iを導いたのですから、
赤色の部分にx=iを代入すると、
綺麗さっぱり(x²+1)Q(x)は消えてくれるわけです！



ありがとうございます！