Question

ちはやふる

高校数学の問題です。
上が問題で下が解答です。

（2）の問題で解答の黒四角の部分の
考え方がわかりません。教えて下さい。

実戦問題 11 2つの2次不等式の解の関係
αを定数とし、次の2つの2次不等式について考える。
2x-5x-3 > 0 ... 1, x2 -2 (a +2)x +8α < 0 ･･･ ②
(1) 不等式① の解はx<
(2)不等式 ②を満たす実数x が存在するとき, αキ
[アイ]
ウ
I 1 <x である。
オ
である。
a = オ とすると、不等式 ② の解は
a<
オ のとき
カ a<x<キα>オのとき
1
1 <x<ケαである。
(3) 不等式 1, ②を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき, 定数αの値の範囲は
コサ ≦a<
シス
<a≤チである
タ
解答
(1) ① の左辺を因数分解すると
よって, 不等式① の解は
(2x+1)(x-3)>0(
x<--
1
2'
3 <x
判別式
使える
Key 1
下
小
~(2)②の左辺は,x2-(2a+4)x +8a=(x-4)(x-2a) と因数分解でき不等式 ② の左辺を因数分解し
る。
よって, ② より (x-4)(x-2a) < 0 ... 2)
2a = 4 すなわち α = 2 のとき②' は (x-4)2<0となり,この不等
て考える。
(S)
大
式を満たす実数x は存在しない。
よって, 不等式 ②を満たす実数x が存在するとき
3 a +2
>D
a = 2 とすると,不等式 ② の解は 2αと4の大小によって場合分け
して
2α < 4 すなわち α <2のとき
2a<x<4
2a> 4 すなわち α > 2 のとき 4 <x<2a
2
SI+08+0&
(
(3) (i) a <2の
Key 2
不等式①,② を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき,
右の数直線より,その整数は x = -1 であり, a αの値の範囲は,
DE
−2≦2a <-1 であるから
2α=-2も含むか注意する
1
-1≦a <-
1
34
Xx
2
2a
2
(ii) α > 2 のとき
Key 2
(SP +18 +)
不等式①,②を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき,
右の数直線より,その整数はx=5であり,αの値の範囲は,
2a=2のとき、 ① ②
時に満たす整数はx=-1
1つだけであるから, 2c=
も含む。
52a≦6 であるから
5
<a ≦ 3
2
(i), (ii)より
1
-1≤a<-
2
攻略のカギ!
52
1
34546
x
2
2a)
<a≦3
2a6も含むか注意する
2a = 6 のとき, ① ② を
に満たす整数はx=5
だけであるから, 24=6
む。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️