Mathematics
高中
(3)の解説、x=2絶対値a、y=M、y=m が全部直線なのは何でですか?最大値とか最小値はaの値によって変わらないんですか?長方形になる理由がわからないです🙇♂️
a を 0でない実数の定数とし, 2次関数
f(x) = x2-2ax + α² + 34 + 1
0≦x≦2|alにおける最大値をM, 最小値を とする.
(1) α=-1のとき,Mとm を求めよ.
(2)M を a を用いて表せ.
(3)4本の直線x=0, x=2|al, y= M, y=mによって囲まれる図形が正方形とな
るようなαの値を求めよ.
(3)4本の直線x=0,x=2|al, y=M,y=mに
よって囲まれる図形は,次図の長方形ABCD であ
る。
D
M-m
y=M
y=m
A
B
2|a|
x=0
x=2lal
これが正方形となるための条件は,
AD=AB
すなわち,
M-m=2|a|
...
*
が成り立つことである.そこで,再びa>0と
a < 0 の場合に分けて考えた.
なお,2) でかいたグラフから求められるの
で, あとは α > 0 とα < 0 の場合それぞれにおい
て 求めた M, mを(*)に代入して得られるαの
方程式を解けばよい.
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