Question

ひーー

等差×等比数列の問題
（1）がわかりません途中まで解けたのですがここからどのように整理すればよいかわかりません。
詳しく教えてほしいですお願いします。

練習
(1) S₁ = (4k-3)5-1
次の和 St, Tr をそれぞれ求めよ.
Sm = 1×1+5×5+9x25+ + ((n-3) x 5"
-155n=
1 x 5+ 5 × 25+ 9x/25+
....... †
(4h-1)
×
+ (n-3) x
-450
=
1+ 4×5+4×25+
k=1
12
(2) T = k². 2n-k
k=1
(4-71550
(8-73551
(12-3)x52
k項 (4K-3)×5k-1.等比の和(公比5)
+4x5^-1-(44-3)x5"
- 4Sn = 1 +4 (5+ 5+ .... 5 ^-1) - (4n-3) 5"
sh-I
- 45 = 1 + 4 (sh² 1 - 5 ) - (4^-3)6"
5-
-45=1+ (5^~1-51) - (4h-3) 6^

数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

-4S＝1+(5ⁿ⁻¹-5¹)-(4n-3)5ⁿ
　＝1+5ⁿ⁻¹-5－4n・5ⁿ+3・5ⁿ
　＝-4+5ⁿ⁻¹+3・5ⁿ-4n・5ⁿ
　＝-4+5ⁿ⁻¹+3・5・5ⁿ⁻¹-4n・5ⁿ
　＝-4+5ⁿ⁻¹+15・5ⁿ⁻¹-4n・5ⁿ
　＝-4+16・5ⁿ⁻¹-4n・5ⁿ
-4で割って
S＝1-4・5ⁿ⁻¹+n・5ⁿ
　＝5n・5ⁿ⁻¹-4・5ⁿ⁻¹+1
　＝(5n-4)5ⁿ⁻¹+1

ひーー

自分の計算途中が違うのか乗っていた答えと違いました
すいませんもう一度教えてほしいです

きらうる

間違えているところを訂正しました。

-4S＝1+(5ⁿ-5¹)-(4n-3)5ⁿ
　＝1+5ⁿ-5－4n・5ⁿ+3・5ⁿ
　＝-4+1・5ⁿ+3・5ⁿ-4n・5ⁿ
　＝-4+4・5ⁿ-4n・5ⁿ
-4で割って
S＝1-5ⁿ+n・5ⁿ
　＝(n-1)・5ⁿ+1

ひーー

なるほど理解できたのですが、等比数列の項数は、n個となるのがどうしても理解できないです、すいません詳しく教えてほしいです、、すみません

ひーー

n-1個の等比数列の和を求めるではないのでしょうか？
なぜn個の和になるのか理解できないです

ひーー

こういうことなのでしょうか？
どんどんわからない…、、

きらうる

5ⁿ　は　5・5ⁿ⁻¹　です。
初項5、公比5　項数n　です。

5ⁿ⁻¹　は、初項1、公比5　項数n　です。

n乗とn-1乗がごっちゃになってませんかね

ひーー

5+5^2+5^3+･･･････+5^(n-1)
は、5^n-5/5-1

ひーー

理解できました

ひーー

あってますか！？

ひーー

公式　　　ar^n-a/r-1みたいにしてたら勘違いしました
a(r^n-1)/r-1
で計算すれば間違えないのでこれからこっちで行きます

きらうる

式にしました。これでわかりますか？

ひーー

ありがとうございます🙇🙇