Question

りり

cosBCどちらも1段目の式から2段目の式になっている過程がわからないです。

(4) 余弦定理により
>0
cos B =
(V6)2+(1+√3)2-22
2.√6(1+√3)
13
る
したがっ
=
2/3(1+√3)+g
2/6(1+√3)
√2
0°<B<180°であるから B=45°
また cosC=
(1+√3)2 +22-(V6)2
2(1+√3) 2
2(1+√3)
4(1+√3)
と
1 A2=6 AT=0
||

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

わからないのは、余弦定理を使っている部分？
b²＝c²+a²－2ca・cosB ⇒ cosB=(c²+a²－b²)/2ca …(※)
c²＝a²+b²－2ab・cosC ⇒ cosC=(a²+b²－c²)/2ab
a²＝b²+c²－2bc・cosA ⇒ cosA=(b²+c²－a²)/2bc …これは未使用
これに当てはめています（a=1+√3、b=2、c=√6）。

通常、角と辺は、以下のように対応しています。
角(頂点)Aの対辺（向かい合っている辺）をa
角(頂点)Bの対辺（向かい合っている辺）をb
角(頂点)Cの対辺（向かい合っている辺）をc

(※)の式の文字の順番が、a²+c²ではなく、c²+a²となっているのは
a→b→cの順番で表示するためです（気にしなくてよいです）
このような記載は「abcが入れ替わっても同じ」であることが
分かるようにしてる意味がありますが、数学における表示の
オシャレみなたいなものと考えてください。

りり

わからないのは、(1＋√3)／2√6(1＋√3)になる部分です。
自分で計算すると、分子が(1＋√3)＋(3＋√5)になってしまいます。分母と分子で共通している(1＋√3)をどう処理すれば良いか教えていただけると嬉しいです。

GDO

そうでしたか。失礼しました。
(√6)²+(1+√3)²－2²
=6 + (1+2√3+(√3)²)－4
=6 + {1+2√3+(√3)²}－4
=6 + 1+2√3+3－4
=6 +2√3
=2(3 +√3)
=2√3(√3 +1)… 分母と約分しやすいように√3で括り出している

もう１つの方も同様に計算してみてください。
自分の計算ミスが分からなければ、計算を画像添付してもらえるとミスの部分についてコメントします。

りり

√3で括り出している部分が自力では解けなくて困ってました！教えていただきありがとうございました！！
もう一つの方もこのやり方でやってみたところできました😉

GDO

すばらしい！👍