参考・概略です
ax²+(a-1)x+(a-1)>0 の解が全ての実数であるとき
●x²の係数>0,判別式D<0 を考え
(ⅰ) a>0 ・・・ ①
(ⅱ) D=(a-1)²-4a(a-1)<0 で、a<-1/3,1<a ・・・ ②
①,②より、a>1
補足(D<0 のとき)
2次不等式>0 なら
x²の係数>0 ・・・ すべての実数解
x²の係数<0 ・・・ 解無し
2次不等式<0 なら
x²の係数>0 ・・・ 解無し
x²の係数<0 ・・・ すべての実数解
補足(D<0の計算)
(a-1)²-4a(a-1)<0
a²-2a+1-4a²+4a<0
-3a²+2a+1<0
3a²-2a-1>0
(3a+1)(a-1)>0
a<-1/3,1<a