Question

Deer

將4個相異球放入3個相異盒子裡，每球放入每盒的機率相同，則空盒子數的期望值為？個。

機率 期望值 排列組合

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

線上上課都在線

以下(a b)表a取b
步驟：取球->放盒->重複以上，記得刪重複
空盒0：(4 2)(3 1)(2 1)(2 1)/2!=36種
空盒1：(3,1,0),(2,2,0)
(4 3)(3 1)(1 1)(2 1)+(4 2)(3 1)(2 2)(2 1)/2!=24+18=42種
空盒2：3種
期望值=(3×2+42×1)/(42+3+36)=16/27
值得注意的是，總分法=81=3⁴
恰好就是
每顆球可放三個盒子，共四顆
所以總數3*3*3*3=81