Question

Kiera❤

請問演練10
為什麼tan-theta=-1/2會 (90° <theta <180 °)
然後1/根號5，跟-1/根號2是怎麼來的😭

(10)
52-2
17
4-3 矩陣的應用
179
演練
設平面上一直線L:x+2y=0。
使用材質不含P
NON PVC
4626
ERASER
白/天
勺坐
題6>
(1)求以為鏡射軸的鏡射矩陣 M。
(2)求點P(-5,0)對於直線的對稱點 P'的坐
標。
为銳角 (3) 求直線x-3y-1=0對於直線L的對稱直線
L'的方程式。
解:
少
-x=2] J-±x · m² - { - tano

(2.1)
(2.0)
1
• cos 0 =
√5
高中數學(四)A學習講義[解答]
85
3
4
故sin2=2sine cos A
3
5 31+1
+1
5
2
1
4
=2×=X
√5
√5
5.
3
t
5
---31
cos20=cos20-sin²0
3
故x=
4
+1,y=-
-31
5
5
3
√5
5
cos 20
所以鏡射矩陣 M=|
sin 20
sin 20
-cos 20
消去,得3x+y=1。
所以L'的方程式為3x+y=1。
[類題]
(1)直線L:4x-3y=0可以寫成y=xtan (斜角日),
L的斜率=tanA=
4
3(0°<<900)。
4-5
4-5 3-5
故sin =
4
3
cos =.
4-5 3-5
az
4-5
5
5
於是sin20=2sine cose=2x
45
3
3
24
5
25
cos2 =cos² 0 -sin20
4
所以P'點的坐標為(-1,3)。
7
25
[演練10]
8.0 8.0
7 24
(1)直線L:x+2y=0可以寫成y=xtan(斜角0°),
cos 20
sin 20
25 25
故鏡射矩陣 M=
sin 20-cos 20
24
7
L的斜率=tanA=-
(90°<<180°),
25
25.
2
(2)圓經鏡射後半徑不變,
1
2
得 sin =
cos=-
√5
√√5
其圓心為圓C的圓心之對稱點。年均
圓C:(x+4)+(y-3)=5的圓心為(4,3),)
故sin2=2sine cose,
7
24
2
4
=2x.
X(-
=)=-
25
25-4
4
5
24 17 3
-3
25 25.
cos2d=cos²e-sin²0
=(-
所以鏡射矩陣 M
3
5
故所求對稱圓的方程式為(x-4)+(y+3)=5。
學習概念4 二階轉移矩陣
cos 20
sin 20
sin 20-cos 20
3-5 4-5
47
範例181
將問題中的條件列表如下:
5
3
轉變前
5
甲
轉變後
N
4
(2)
4
3
8-3
5
5」
甲
0.8
0.4
Z
0.2
0.6
所以P點的坐標為(-3,4)。
故轉移矩陣A=|
[0.8 0.47
0.2 0.6
(3)設x-3y-1=0上的點(31+1,t),
對於L的對稱點為(x,y),
而起始狀態 Xo=|
[0.6
0.4
故X=4Xo=|
[0.8 0.4][0.6
[0.2 0.6
0.64
0.36

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

婷

因為原本theta就是介在0°跟180°之間
然後tan theta=y/x<0
表示theta為第二象限角
你有了x.y就可以求r得到sin跟cos了

Kiera❤

我會了！！但…算到後面說要消去t 要怎麼消去t?

婷

一樣，一個是0.6+t，一個是-0.8-3t，那就讓x->3x
這樣3x=1.8+3t，y = -0.8-3t
3x+y=1

Kiera❤

我會了 謝謝你～～～