Question

ねこすな

左が問題で、右が解答です。オレンジの線を引いているところの場合分けのやり方がわかりません。何日後でも回答を首を長くして待っています。よろしくお願いします😭

次の関数 f(x) が, x=0で連続であるか不連続であるかを調べよ。
(f(x)= [x]

(2)-1≦x< 0
すなわち
0<x≦1のとき
[-x]=-1
-1<x≦0のとき
y
2
y=[-x]
1
1 2
x
0≦x<1 すなわち
-2-10
-10
-2
[-x] = 0
よって
limf(x)=-1,
0+←x
lim f(x) = 0
0-←x
ゆえに, limf(x) は存在しない。
x→0
したがって,f(x)はx=0で不連続である

極限 数3 関数の極限

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

あまり場合わけの範囲に拘らなくて良いです！🙆‍♂️
本質は、「0にとっても近い正のxと0にとっても近い負のxで値は同じなのか」を調べることです(同じなら連続)。
0<x≦1と-1<x≦0で場合分けをしていますが、1や-1なんて0から遠いですので、もっと近くで考えても全く問題ありません！(模範解答は、［-x］の値の変化が0<x≦1と-1<x≦0でみられ、かつ範囲内で一定なのでその範囲で場合わけしていると思います！)
私の解答では0.1付近までで考えていますが、もちろん0.01でも0.000001でも構いません。どちらにせよ、その範囲では0より正側では値が-1に、負側では0になるので不連続になります🙌

ねこすな

とってもわかりやすい解説をありがとうございます!!!!!!!
完璧に理解できました😭✨

数学にわか

良かったです✨