解き方としては、公式を使って理解した方が無難です。
平面において、線分ABをm:nに内分する点Dとその位置ベクトルには、OD=(nOA+mOB)/m+nという関係が成り立ちます。(ベクトル記号を省略しています)
この問題において、m:nが2:1ということがわかっているので、そのまま代入してOD=(1×OA+2×OB)/2+1となることから、2OBとなるわけです。
原理的になぜ、ということであれば、それは公式の成り立ちを確認する必要があります。
https://rikeilabo.com/positional-vector
こちらのサイトで詳しく解説されているので、その場合は見てみてください。
もし質問などあれば、気軽にコメント下さい🙇♀️
ごめんなさい、承認欲求出してしまうみたいな感じになってしまうのですが、ベストアンサーつけていただくとこの質問が「解決済み」になって表示されなくなるんですよ！逆につけていただかないと一生質問として出たままに…つけてもらうとおまけで私も嬉しくなるというwin-winな関係なのですが…どうでしょうか？笑
なるほどーー！！！内分、外分の公式を当てはめれば簡単に解けるのですね。超基本的な質問を丁寧に解説して頂いてありがとうございます！とても理解出来ました。