Question

α

数IIの指数関数と対数関数の問題です。
黄色マーカー部分で、マーカー1行目から2行目への変換がわからなかったので、解説お願いします。

(1) 5l0g7
*(2)410gax
512 3* = 7=√21 のとき.
(3)8110310
1
+
の値を求めよ。
x
y

=
Log
(Jobba), Jo (ba)
5
5123=121
2=1093121=2109321
2 = (097101 = 5(09721
t
2
2

指数関数と対数関数 指数関数 対数関数

Answer 1

あ

logの底の変換ですね。

logₓyが存在する時、(このとき真数条件よりy>0、底の条件よりx>0かつx≠1)
文字a(aは実数でa>0かつa≠1)を使って

『logₓy=logₐy/logₐx』

と変形できます。

証明
log₂8=3のように、logₓYとは『xをYにするにはxを何乗すればよいか』を表している。
よってx^(logₓY)=Yが成り立つ。
ここで両辺にlogₐを取ると
logₐ(X^(logₓY))=logₐY
(logₓY)(logₐX)=logₐY
logₓY=logₐY/logₐX
よって示せた。