Mathematics
高中
已解決
解説で√iが定義されていないと書かれているのですがどのようなことか分からないので教えて頂きたいです。
1. 実数係数の2次方程式は解の公式があるので,必ず解 (複素数) が求め
られますが,複素数係数の2次方程式はそうはいきません。 実際,例えば文
字2の方程式
22=i
(イ)
を解こうとして
1426
z=
z = ±√√√i
などとしても意味がありません. √i が定義されていないからです.
解を複
素数で求めるには, z = x +yi (x, y は実数) とおいて実部と虚部を比較す
るか, 極形式で i = cOS
JT
s
+isin
JT
,
2
2
z=r(cos0+isin0) と表して, イ
の両辺の絶対値と偏角を比較し
r2=1,20= + 2n
JC
r=1,0= +nz (n は整数)
2
4
1+i
z =±
✓2
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10
「iは虚数なので√iはありえないです。」は質問者が知りたい趣旨と
ちょっと違ってしまうように思いました。
「計算過程で、√iが出てしまったら、どうしたらよいのでしょうか。
書いてはいけないとしたら、どう対応したらよいのですか?」
ということも含んだ質問と考えられます。
問題を解く前に√iが出てこないように考えなければいのは面倒ですし、
√iが出てきたら、その後に修正変更する方が、合理的だと思います。
「√iを計算しなさい」という問題は、そもそもおかしなことになってしまいます。
定義されない(ありえない)ものを”解きなさい”と問われたら「解けません」が
答えになっちゃうので。