Question

Yuki-Neko

数II不等式の問題について質問です。
この問題の、(解答)の赤下線部がどうしてこのように変形できるのかが分かりません。絶対値について基礎的な知識が自分に不足しているような気がしますので、丁寧に解説して頂けますと嬉しいです。m(*_ _)m

No.
Date
図次の不等式を証明せよ
la+b+cl=lal+161+1cl
(解答)
一般に、次の不等式が成り立つ
1x+41 ≤ 1x 1 + 131
..①
①において、x=atbyこくとおくと
\(a+b)+c | ≤ 10+b-c
①からlatbl+lcl=lal+1b1+1cl
したがってlatbtcl≦lal+1b1+1cl

数ii 絶対値 数ⅰ 不等式 証明

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

ちゃんと書けば、
|x+y|≦|x|+|y|　の　x＝a+b、y＝cとして
|(a+b)+c|≦|a+b|+|c|
さらに　|x+y|≦|x|+|y|　の　x＝a、y＝bとして
|a+b|≦|a|+|b|　とできるので、
|a+b|+|c|≦|a|+|b|+|c|
と式変形できるのです。

Yuki-Neko

なるほど理解できました…！！
分かりやすく解説していただきありがとうございます！